分析 连接AC,取AC中点G,连接NG、MG,根据中位线定理证明MG∥BC,且GM=$\frac{1}{2}$BC,根据AD=BC证明GM=GN,可得∠GNM=∠GMN,根据平行线性质可得:∠GMQ=∠MQB,∠GNM=∠P,从而得出∠APM=∠BQM.
解答 证明:连接AC,取AC中点G,连接NG、MG.
∵N是CD的中点,G是AC的中点,
∴NG=$\frac{1}{2}$AD,
又∵M是AB的中点,
∴MG∥BC,且MG=$\frac{1}{2}$BC.
∵AD=BC,
∴NG=GM,
△GNM为等腰三角形,
∴∠GNM=∠GMN,
∵GM∥BF,
∴∠GMQ=∠MQB,
∵GN∥AD,
∴∠GNM=∠APM,
∴∠APM=∠BQM.
点评 此题主要考查平行线性质,以及三角形中位线定理,关键是证明△GNM为等腰三角形.
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