Question

为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三个人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下（单位：环）
甲：6   10   5   10   9   
乙：5   9    8   10   8   
丙：6   10   4   10   8
（1）求

.

x

甲，

.

x

乙，

.

x

丙，

s

2 甲

，

s

2 乙

，

s

2 丙

；
（2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数和方差的定义求解；
（2）首先判断，不会选丙，因为丙的平均成绩差且波动性大，然后比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

5

（6+10+5+10+9）=8；

.

x乙

=

1

5

（5+9+8+10+8）=8；

.

x丙

=

1

5

（6+10+4+10+8）=7.6；
S²_甲=

1

5

[（6-8）²+（10-8）²+…+（9-8）²]=4.4；
S²_乙=

1

5

[（5-8）²+（9-8）²+…+（8-8）²]=2.8；
S²_丙=

1

5

[（6-7.6）²+（10-7.6）²+…+（8-7.6）²]=5.44；

（2）丙的平均成绩差且波动性大，故不能选丙，从方差和平均成绩两个方面来看，应该选乙．
因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]（可简单它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．