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15.在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,CA上,且DE∥CA,DF∥BA,连接EF,则下列三种说法:
①如果EF=AD,那么四边形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD,那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
其中正确的有(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个

分析 先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断①正确;根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形判断②正确;根据等腰三角形三线合一的性质知:DA平分∠BAC,再证明平行四边形AEDF是菱形;从而判断③错误.

解答 解:∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四边形AEDF是平行四边形.
①∵EF=AD,
∴平行四边形四边形AEDF是矩形;故①正确;
②∵EF⊥AD,
∴平行四边形四边形AEDF是菱形;故②正确;
③∵AD⊥BC,AB=AC;
∴∠DAE=∠DAF,
∵∠DAE=∠ADF,
∴∠DAF=∠ADF,
∴DF=AF,
∴平行四边形AEDF是菱形;故③错误;
故选B.

点评 此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定方法:
对角线相等的平行四边形是矩形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
既是矩形、又是菱形的四边形是正方形.

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