Question

5．如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 过G作GM⊥AB于M，连接AE，则MG=AD=AB，根据折叠的性质得到AE⊥GF，根据全等三角形的性质得到MF=BE=1，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：过G作GM⊥AB于M，连接AE，
则MG=AD=AB，
∵将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，
∴AE⊥GF，
∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF，
∴∠BAE=∠MGF，
在△ABE与△MGF中$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠GMF}\\{AB=GM}\\{∠MGF=∠BAM}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△GMF，
∴MF=BE=1，
∵MG=AD=BC=3，
∴FG=$\sqrt{F{M}^{2}+M{G}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选A．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般．