Question

【题目】如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是( )

A. 四边形AEDF一定是平行四边形 B. 若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形

C. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

Answer 1

【答案】B

【解析】

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

A.∵点D. E.F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，

∴ED∥AC,且ED=AC=AF，同理DF∥AB,且DF=AB=AE，

∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确；

B. 若AD平分∠A，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，

∠ADB=∠CDB,(SAS)∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，

∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC,则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，

结合A选项所以四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角

∴不能判定四边形AEDF是正方形；

C. 若AD⊥BC,则△ABD≌△ACD;AB=AC,AE=AF,结合A选项所以四边形AEDF是菱形，正确；

D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确.

故答案选B.