Question

关于x的方程（m-6）x²-8x+6=0有实数根，则m的取值范围为

m≤

26

3

．

Answer 1

分析：由于二次项系数不能确定，故应分m-6=0与m-6≠0两种情况进行讨论，当m-6=0时，可直接求出x的值；
当m-6≠0时，此函数是二次函数，根据方程有实数根可知△≥0，求出m的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的方程（m-6）x²-8x+6=0有实数根，
∴①当m-6=0，即m=6时，x=

3

4

，符合题意；
②当m-6≠0时，△=（-8）²-4×6×（m-6）≥0，解得m≤

26

3

，
∴m的取值范围为：m≤

26

3

．
故答案为：m≤

26

3

．

点评：本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分类讨论．