Question

如图所示，在直角坐标系中，第一次△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）。
   （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，并按规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为______，B的坐标为_____；
（2）按照第（1）问的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标为_______，B_n的坐标为______。

Answer 1

解：（1）（16，3）；（32，0）； 
（2 ）（2ⁿ，3），（2ⁿ⁺¹，0）。