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    【题目】如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，

    （1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．

    【答案】（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析

    【解析】

    （1）根据角平分线的尺规作图可得；

    （2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，继而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，从而得∠BDE＝∠A，从而得证．

    解：（1）如图所示，DE即为所求．

    （2）DE∥AC．

    理由如下：

    因为AD＝CD，

    所以∠A＝∠DCA，

    所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，

    因为DE平分∠BDC，

    所以∠BDC＝2∠BDE，

    所以∠BDE＝∠A，

    所以DE∥AC．

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    (1)求证：OD=OE.

    (2)若O为MN的中点，判断△ABC的形状，并说明理由.

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    （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；

    （2）求出△A1B1C1的面积．

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    （1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ= ；②当点Q在AB上时，AQ= ；

    ③当点P在AB上时，BP= ；④当点P在BC上时，BP= ．

    （2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．

    （3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．

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    【题目】如图所示，图1为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是_____．

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    【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

    （1）求证：AF+EF=DE；

    （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

    （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

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    【题目】为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：

    信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

    信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

    根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

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    【题目】如图，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EFD=90°，点B、F、C、D在同一直线上，已知AB⊥DE，且AB=DE，AC=6，EF=8，DB=10，则CF的长度为___________.

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