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    数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
    1
    2
    1
    4
    1
    8
    1
    16
    1
    32
    A
    （1）图表中A表示的数值是
    1
    64
    1
    64
    ；
    （2）根据你的观察，猜想：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-
    1
    64
    1
    64
    =
    63
    64
    63
    64

    （3）你能猜想下列式子的值吗？
    ①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    +
    1
    512
    ；
    ②
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +A+
    1
    2100
    ．
    分析：（1）根据图中数据即可得出A表示的数值；
    （2）根据图形面积得出这些数的和；
    （3）①根据（2）中所求得出答案即可；②根据（2）中所求得出规律答案即可．
    解答：解；（1）图表中A表示的数值是：
    1
    32
    ×
    1
    2
    =
    1
    64
    ；
    故答案为：
    1
    64
    ；

    （2）根据图形面积得出：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-
    1
    32
    =
    31
    32
    ；
    故答案为：
    1
    32
    ，
    31
    32
    ；

    （3）①
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    +
    1
    512

    =1-
    1
    512

    =
    511
    512
    ；

    ②
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +A+
    1
    2100

    =1-
    1
    2100
    ．
    点评：此题主要考查了数字变化规律，正确根据图形面积得出变化规律是解题关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们学习过程中如果能够加以体会和利用，往往会给我们解题带来帮助，如右所示，图（一）～图（四）精英家教网就反映了给一个方程配方的过程，
    （1）请你根据图示顺序分别用方程表示出来：
    图（一）：
     
    =21；
    图（二）：
     
    =21；
    图（三）：
     
    =21+22；
    图（四）：
     
    =25．
    （2）请你运用配方法直接填空：x2-5x+
     
    =（x-
     
    ）2
    （3）请你运用配方法解方程：2x2+5x+2=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式
    1
    x
    ＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程
    1
    x
    =1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，
    1
    x
    ＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
    （1）分式不等式
    1
    x
    ＞1的解集是
    0＜x＜1
    0＜x＜1
    ；
    （2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；
    （3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
    数学公式
    数学公式数学公式
    数学公式数学公式
    A
    （1）图表中A表示的数值是______；
    （2）根据你的观察，猜想：数学公式______=______
    （3）你能猜想下列式子的值吗？
    ①数学公式；
    ②数学公式数学公式+A+数学公式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常奇妙而简单，观察下表：
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    A
    （1）图表中A表示的数值是______；
    （2）根据你的观察，猜想：
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    2
    +
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    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    =1-    ______=______
    （3）你能猜想下列式子的值吗？
    ①
    1
    2
    +
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    4
    +
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    +
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    32
    +
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    64
    +
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    128
    +
    1
    256
    +
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    512
    ；
    ②
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    2
    +
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    +
    1
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    +A+
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    2100
    ．

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