Question

某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部5折优惠”，乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠”，已知全票价为240元．
（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y_甲元，乙旅行社的收费为y_乙元，分别表示两家旅行社的收费；
（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

Answer 1

分析：（1）根据题意可列出y_甲=240+

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×240x=240+120x，y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．
（2）要分情况讨论，可解关于x的不等式，如分3种情况：①y_甲=y_乙；②当y_甲＞y_乙；③当y_甲＜y_乙．分别计算即可．

解答：解：（1）甲旅行社的收费y_甲（元）与学生人数x之间的函数关系式为
y_甲=240+

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2

×240x=240+120x．
乙旅行社的收费y_乙（元）与学生人数x之间的函数关系式为
y_乙=240×60%×（x+1）=144x+144．

（2）①当y_甲=y_乙时，有240+120x=144x+144，
∴24x=96，∴x=4．
∴当x=4时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以．
②当y_甲＞y_乙时，240+120x＞144x+144，
∴24x＜96，∴x＜4．
∴当x＜4时，去乙旅行社更优惠．
③当y_甲＜y_乙时，有240+120x＜144x+144，
∴24x＞96，∴x＞4．
∴当x＞4时，去甲旅行社更优惠．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再就学生人数分情况讨论哪家旅行社更优惠．