Question

4．（1）先化简，再求值：$\frac{1}{x-y}$÷（$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$），其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（2）在数轴上画出表示$\sqrt{30}$的点． （要求画出作图痕迹）

（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．

Answer 1

分析 （1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；
（2）直接利用勾股定理结合数轴得出$\sqrt{30}$的位置；
（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{x-y}$÷$\frac{x-y}{xy}$
=$\frac{1}{x-y}$×$\frac{xy}{x-y}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\frac{1}{8}$；

（2）因为30=25+5，则首先作出以5和$\sqrt{5}$为直角边的直角三角形，
则其斜边的长即是$\sqrt{30}$．
如图所示：
；

（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，
∴大正方形的边长为：$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．