Question

9．一组按规律排列的式子：$\frac{2}{a}$，$-\frac{5}{a^2}$，$\frac{10}{a^3}$，$-\frac{17}{a^4}$，$\frac{26}{a^5}$，…，其中第7个式子是$\frac{50}{a^7}$，第n个式子是${（-1）^{n+1}}•\frac{{{n^2}+1}}{a^n}$（用含的n式子表示，n为正整数）．

Answer 1

分析 观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n²+1；分式符号的变化为：+、-、+、-…（-1）ⁿ⁺¹．

解答 解：∵$\frac{2}{a}$=（-1）²•$\frac{{1}^{2}+1}{{a}^{1}}$，
$-\frac{5}{a^2}$=（-1）³•$\frac{{2}^{2}+1}{{a}^{2}}$，
$\frac{10}{a^3}$=（-1）⁴•$\frac{{3}^{2}+1}{{a}^{3}}$，
…
∴第7个式子是$\frac{50}{a^7}$，
第n个式子为：${（-1）^{n+1}}•\frac{{{n^2}+1}}{a^n}$．
故答案是：$\frac{50}{a^7}$，${（-1）^{n+1}}•\frac{{{n^2}+1}}{a^n}$．

点评 本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．