Question

10．在△ABC中，如果∠C=90°，ab=48，a-b=2，那么△ABC的周长为24．

Answer 1

分析 根据a-b=2，求出a²+b²的值，再根据∠C=90°，求出c的值，再根据（a+b）²=a²+b²+2ab，求出a+b的值，从而得出△ABC的周长．

解答 解：∵a-b=2，
∴（a-b）²=4，
∴a²+b²=4+2ab，
∵ab=48，
∴a²+b²=4+2×48=100，
∵∠C=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{100}$=10，
∵（a+b）²=a²+b²+2ab=196，
∴a+b=14或a+b=-14（不合题意舍去），
∴△ABC的周长为：a+b+c=14+10=24；
故答案为：24．

点评 此题考查了勾股定理，根据勾股定理求出a，b，c的值是解题的关键，是一道基础题．