Question

2．如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分），设矩形羊圈的面积为ym²，垂直于墙的一边长AB为x m．
（1）填空：y与x的函数关系式y=-2x²+50x，y是x的二次函数，x的取值范围是$\frac{25}{2}$≤x＜25；
（2）若要使矩形羊圈的面积为300m²，求x的值．

Answer 1

分析 （1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50-2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程，再根据MN可利用的长度为25m，列出不等式组，求出x的取值范围．
（2）根据（1）求出的y与x的函数关系式，得出x•（50-2x）=300，求出x的值，再根据x的取值范围，即可得出答案．

解答 解：（1）∵AB为x m，
∴AD=（50-2x）m，
∴y与x的函数关系式是：y=x•（50-2x），
即y=-2x²+50x，
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{50-2x＞0}\\{50-2x≤25}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{25}{2}$≤x＜25，
则x的取值范围是：y=-2x²+50x，二次，$\frac{25}{2}$≤x＜25；

（2）根据题意得：x•（50-2x）=300，
整理得：x²-25x+150=0．
解得：x₁=15，x₂=10（不合题意，舍去），
则x的值是15．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．