Question

如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米，铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米，斜坡的坡度i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH﹦336cm，而他的身长MN为168cm，求铁塔的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,相似三角形的应用

专题：

分析：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．利用勾股定理和相似三角形的性质求出DF，FE，从而得到BE的长，再用相似三角形的性质求出AB即可．

解答：解：作AC的延长线交BD的延长线于E，作CF⊥DE，垂足为F．

在Rt△CFD中，
i=1：1.875，
即CF：DF=1：1.875=8：15；
设CF=8x米，则DF=15x米，
由勾股定理可得，
（8x）²+（15x）²=CD²，
∴CD=17x=3.4，
∴x=0.2，
∴DF=15×0.2=3米，CF=8×0.2=1.6米．
∵FE：CF=NH：NM，
∴FE：1.6=336：168，
∴FE=3.2，
∴BE=BD+DF+FE=2+3+3.2=8.2米．
∴AB：BE=MN：NH，
∴AB：8.2=168：336，
∴AB=4.1米．
答：铁塔高度为4.1米．

点评：本题考查了坡度与坡角及相似三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．