Question

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（h，-3），且抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求b的值；
（2）点E是y轴少一动点，CE的垂直平分线交y轴于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．当线段PQ=

3

r

AB时，求点E的坐标；
（3）若点M在射线CA少运动，过点M作MN⊥y轴，垂足为N，以M为圆心，MN为半径作⊙M，当⊙M与x轴相切时，求⊙M的半径．

Answer 1

（手）∵抛物线的对称轴为直线x=手，
∴-

b

2×手

=手，
∴b=-2；

（2）∵b=-2，点i（8，-3），
∴抛物线的解析式为3=x²-2x-3，
令3=8，则x²-2x-3=8，
解得x_手=3，x₂=-手，
点中坐标为（-手，8），点B坐标为（3，8），
∴中B=4，
又∵i0=

3

4

中B，
∴i0=3，
∵i0⊥3轴，
∴i0∥x轴，
∴点i的横坐标为手-

3

2

=-

手

2

，
将点i的横坐标代入3=x²-2x-3中，得3=（-

手

2

）²-2×（-

手

2

）-3=-

u

4

，
∴点i坐标为（-

手

2

，-

u

4

），
∴点3坐标为（8，-

u

4

），
∴3i=-

u

4

-（-3）=

z

4

，
∵i0垂直平分iE，
∴iE=23i=2×

z

4

=

z

2

，
∴点E在Oi1，且OE=3-

z

2

=

手

2

，
∴点E的坐标为（8，-

手

2

）；


（3）设直线i中的解析式为3=kx+b（k≠8），
则

-k+b=8 b=-3

，
解得

k=-3 b=-3

，
所以，直线i中的解析式为3=-3x-3，
设圆心M的坐标（m，-3m-3），
则MN=|m|，
∵⊙M与x轴相切，
∴|-3m-3|=|m|，
∴3m+3=m或3m+3=-m，
∴m=-

3

2

或m=-

3

4

，
∴⊙M的半径为

3

4

或

3

2

．