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    （2011•陕西）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D
    （1）求证：AP=AC；
    （2）若AC=3，求PC的长．

    证明：（1）连接AO，则AO⊥PA
    ，
    ∴∠AOC=2∠B=120°，
    ∴∠AOP=60°，
    ∴∠P=30°，
    又∵OA=OC，
    ∴∠ACP=30°，
    ∴∠P=∠ACP，
    ∴AP=AC．
    解：（2）在直角△PAO中，∠P=30°，PA=3，
    ∴AO=PA×tan30°=，∴PO=2；
    ∵CO=OA=，
    ∴PC=PO+OC=3．

    解析

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    （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
    （2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
    （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

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    A、2对         B、3对
    C、4对         D、5对

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（陕西卷）数学解析版 题型：解答题

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    （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
    （2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
    （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

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