Question

如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE=2，CF=6，则AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后根据勾股定理得出AB的长．

解答：2

10

解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF．
在△ABE与△BCF中，

∠AEB=∠BFC=90° ∠ABE=∠BCF BC=AB

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴AE=BF，BE=CF，
∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：

AE2+BE2

=

AE2+CF2

=

22+62

=2

10

．
故答案为：2

10

．

点评：此题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定方法，做题时要注意各个条件之间的关系并灵活运用．