Question

【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=6，BC=8，E是边AD上的点，以CE为折痕折叠纸片，使点D落在点F处，连接FC，当△AEF为直角三角形时，DE的长为_________.

Answer 1

【答案】3或6.

【解析】

如图1，所示，由∠CFE+∠AFE=180°，可知点A、F、C在一条直线上，先求得AC的长，然后由△AEF∽△ACD可求得ED的长；如图2所示，可证明四边形CDEF为正方形从而可求得ED的长．

如图1所示：

由翻折的性质可知：EF=ED，∠EFC=∠EDC=90°，

∵△AEF为直角△，

∴∠AFE=90°．

∴∠CFE+∠AFE=180°．

∴点A、F、C在一条直线上．

在Rt△ABC中，AC==10．

设DE=x，则EF=x．

∵∠EAF=∠DAC，∠EFA=∠CDA，

∴△AEF∽△ACD．

∴，即．

解得：x=3．

∴ED=3．

如图2所示：

∵∠AEF=90°，

∴∠FED=90°．

∴∠FED=∠D=∠DCF=90°．

∴四边形CDEF为矩形．

由翻折的性质可知：DE=EF．

∴四边形CDEF为正方形．

∴DE=DC=6．

综上所述，ED的长为3或6．

故答案为：3或6．