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如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为_________度时,两条对角线长度相等.
45°.

试题分析:首先根据题意可得四边形ABCD是平行四边形,然过点D作DE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,可证得△DEC≌△BFC,则可得BC=CD,即可证得四边形ABCD是菱形,又由两张纸片中重叠部分的面积为 cm2,即可求得CD的长,由三角函数则可求得锐角α的度数.
试题解析:过点D作DE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,

∴∠DEC=∠BFC=90°,
∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起,
∴AD∥BC,AB∥CD,BF=DE=3,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DCE=∠BCF,
∴△DEC≌△BFC,
∴BC=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵两张纸片中重叠部分的面积为cm2
∴BC•DE=
∴BC=CD=cm
∵∠DCE=∠α,

∴∠α=45°.
考点: 菱形的判定与性质.
练习册系列答案
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如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAB=15°。

(1)若AE=3,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠CGA=120°,求证:AG=EG+FG。

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如图所示,在中,,将 绕点 沿逆时针方向旋转得到

(1)线段的长是         的度数是         
(2)连接,求证:四边形是平行四边形.

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合),分别是的中点.

(1)试探索四边形的形状,并说明理由.
(2)当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并加以证明.
(3)若(2)中的菱形是正方形,请探索线段与线段的关系,并证明你的结论.

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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (  )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形

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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为    W.

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如图,在中, 平分边于点,且,则的长为(  )
A.3B.4C.D.2

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如图,矩形的对角线交于点于点,求的长.

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