Question

19、已知钝角△ABC（如图）．你能否将△ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：利用已知作出∠CAE=∠B，∠BAD=∠C，根据相似三角形的判定得出△ABD∽△CAE，即可得出△ADE为等腰三角形．

解答：解：能．
作∠CAE=∠B，∠BAD=∠C，
则△ABD∽△CAE，
∴∠1=∠2，
∴△ADE为等腰三角形．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与等腰三角形的性质，根据已知作出∠CAE=∠B，∠BAD=∠C是解决问题的关键．