Question

20、在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡曹江镇A、和荔枝之乡根子镇B、都在铁路（L）的同一侧．（1）现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C；（2）但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C₁？若能，请确定符合要求的建站地点C₁，若不能，请说明理由．（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．）

Answer 1

分析：（1）利用轴对称图形的性质可作点A关于公路的对称点A′，连接A′B，与L的交点就是点C的位置．
（2）货运站到两镇A，B的距离相等，所以货运站建站地点C₁应建在AB的垂直平分线和L的交点处．

解答：解：（1）作图如下，点C即为所求．

（2）能．作图如下，点C₁即为所求．

点评：此题主要考查学生利用轴对称图形来求最短的距离及对线段中垂线的作法，以及对到两点距离相等问题的掌握．