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在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠B=40°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE.求:
(1)求∠BAD的度数;
(2)求线段DE的长.
考点:等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线
专题:
分析:(1)根据AD是∠BAC的平分线,利用等腰三角形的性质,得∠BAD=
1
2
∠BAC,即可求解;
(2)根据等腰三角形的三线合一的性质,得到AD是等腰△ABC底边BC上的高,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长.
解答:解:(1)∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC=100°,
∴∠BAD=50°;
(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD是等腰△ABC底边BC上的高,即∠ADB=90°
在直角三角形ABD中,点E是AB的中点,
∴DE为斜边AB边上的中线,
∴DE=
1
2
AB=4.
点评:本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质,解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质.
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