解:作OD⊥AB于D,
∵△OAB中,OA=OB,且OD⊥AB,
∴∠AOD=∠BOD=
∠AOB,AD=DB=
AB,
在Rt△OAD中,sin∠AOD=
,
∴AD=OA•sin∠AOD,
由题意知:35°≤∠AOB≤45°,
当∠AOD=17.5°时,AD=OA•sin∠AOD=3×sin17.5°=0.90(米),
此时,AB=1.80米,所需的绳子为2.80米,
当∠AOD=22.5°时,AD=OA•sin∠AOD=3×sin22.5°=1.14(米),
此时,AB=2.8米,所需的绳子为3.28米,
所以,他所需的绳子应该在2.8米到3.28米之间.
分析:先作OD⊥AB于D,由等腰三角形三线合一的性质可知OD是∠AOB的平分线,再根据题意判断出∠AOD的取值范围.利用锐角三角函数的定义即可得出绳子的取值范围.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用,解答此类问题的关键是先构造出直角三角形,再由直角三角形的性质进行解答.