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(建筑施工高处作业安全技术规范)(JGJ80-91)规定,折梯(即人字梯)使用时上部夹角以35°-45°为宜,铰链必须牢固,并应有可靠的拉撑措施.如下图所示,小明想在人字梯的A、B处系上一根绳子确保用梯安全,他测得OA=OB=3米,在A、B处打结各需要0.5米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绳子应该在什么范围内?
(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70,sin45°=0.71,cos45°=0.71,tan45°=1)
(sin17.5°=0.30,cos17.5°=0.95,tan17.5°=0.32,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)

解:作OD⊥AB于D,
∵△OAB中,OA=OB,且OD⊥AB,
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB,AD=DB=AB,
在Rt△OAD中,sin∠AOD=
∴AD=OA•sin∠AOD,
由题意知:35°≤∠AOB≤45°,
当∠AOD=17.5°时,AD=OA•sin∠AOD=3×sin17.5°=0.90(米),
此时,AB=1.80米,所需的绳子为2.80米,
当∠AOD=22.5°时,AD=OA•sin∠AOD=3×sin22.5°=1.14(米),
此时,AB=2.8米,所需的绳子为3.28米,
所以,他所需的绳子应该在2.8米到3.28米之间.
分析:先作OD⊥AB于D,由等腰三角形三线合一的性质可知OD是∠AOB的平分线,再根据题意判断出∠AOD的取值范围.利用锐角三角函数的定义即可得出绳子的取值范围.
点评:本题考查的是解直角三角形的应用,解答此类问题的关键是先构造出直角三角形,再由直角三角形的性质进行解答.
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