Question

19．化简求值：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，其中a=2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先化简$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a，然后把a=2$\sqrt{2}$-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$÷a
=$\frac{a+1}{a-1}$-1
=$\frac{2}{a-1}$
当a=2$\sqrt{2}$-1时，
原式=$\frac{2}{2\sqrt{2}-1-1}$=$\sqrt{2}$+1

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．