Question

（1）求出方程ax²+bx=0（a、b、c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0）的两个解x₁、x₂，并计算出两个解的和与积，填入表中．
（2）观察方程表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．
（3）已知实数a、b满足a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，求

b

a

+

a

b

的值．

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
关于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，且a=0， b2-4ac＞0）	-b+ b2-4ac 2	-b- b2-4ac 2a

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题,图表型

分析：（1）能够熟练运用直接开平方法、因式分解法解方程，再进一步求两根之和与两根之积；
（2）根据（1）中的第四行的结论，推广到一般进行总结即可．
（3）根据已知得出a、b是方程x²+2x-2=0（a≠0）的两个根，则a+b=-2，ab=-2，再代入

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

计算即可．

解答：解：（1）填表如下：

方程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
9x2-2=0	2 3	- 2 3	0	2 2 3
2x2-3x=0	0	3 2	3 2	- 3 2
x2-3x+2=0	1	2	3	-1
关于x的方程ax2+bx+c=0 （a、b、c为常数，且a=0， b2-4ac＞0）	-b+ b2-4ac 2	-b- b2-4ac 2a	- b a	c a

（2）已知：x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．

（3）∵实数a、b满足a²+2a-2=0，b²+2b-2=0，且a≠b，
∴a、b是方程x²+2x-2=0（a≠0）的两个根，
∴a+b=-2，ab=-2．
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

(-2)2-2×(-2)

-2

=-4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．