【题目】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=36°,∠B=54°，点M、N分别是AD、BC的中点，如果BC=10，AD=4，那么MN的长是___.
【答案】3
【解析】
由于∠C与∠B的和为90°，故此可以过M点分别作AB、DC的平行线交BC于点E、F，构造出一个直角三角形，所求的线段MN是Rt△MEF的中线，只需求出斜边EF的长度即可，根据EF=BC-(BE+FC)=BC-AD，计算出EF即可.
过点M分别作AB、CD的平行线交BC于点E、F，
∵EM∥AB，FM∥DC，
∴∠MEF=∠B=54°，∠MFE=∠C=36°，
∴∠EMF=180°-54°-36°=90°.
∵AD∥BC，
∴四边形AMEB、四边形MFCD均为平行四边形，
∴BE=AM，CF=MD，
∴BE+CF=AD=4.
∵BC=10，
∴EF=6.
在Rt△MEF中，N为EF中点，
∴MN=
EF=3.
故答案为：3.
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【题目】已知：如图，△ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．
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【题目】已知，如图
，
分别为数轴上的两点，点对应的数是
，点对应的数为80.
（1）请直接写出
的中点
对应的数.
（2）现在有一只电子蚂蚁
从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的
点相遇.请解答下面问题：
①试求出点在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
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【题目】为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类 |
|
|
|
|
|
出行方式 | 共享单车 | 步行 | 公交车 | 的士 | 私家车 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择
类的人数有______人；
（2）在扇形统计图中，求
类对应扇形圆心角
的度数，并补全条形统计图；
（3）宣城市约有人口280万人，若将、、
这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一个动点，（点D不要B，C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为_____；②AC、CD、CF之间的数量关系为_____．
（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若AB=2
，CD=
BC，求出DG的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：
（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
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