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    如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
    求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．
    证明：（1）连接OD，
    ∵D、C是切点，PC是直径，OD是半径，
    ∴∠BDO=∠ACB=90°，
    又∠B=∠B，
    ∴△BDO∽△BCA，（1分）
    ∴
    BD
    BC
    =
    OD
    AC
    ，
    ∵AC=PC=2OD，
    ∴BD=
    1
    2
    BC．①（2分）
    又BD2=BP•BC，②（3分）
    ②÷①，得BD=2BP．（4分）

    （2）由BD2=BP•BC，
    又∵BC=BP+PC，BD=2BP，
    ∴4BP2=BP（BP+PC），（5分）
    ∴4BP=BP+PC，
    ∴PC=3BP．（6分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
    （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
    （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．
    （1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；
    （2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE•DF，为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
    （1）求证：直线CP是⊙O的切线；
    （2）若BC=2
    		5
    ，sin∠BCP=
    		5
    5
    ，求⊙O的半径及△ACP的周长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE•OD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止．其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60°．其圆心所经过的路线长是______cm（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P是半径为4的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
    求：夹在劣弧AB及，PB之间的阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
    （1）求证：AE是∠BAC的平分线；
    （2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．

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