Question

2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，甲到达B地后立即原速返回A地，共用了20分钟，又过5分钟后乙也到达A地，如图为甲、乙两人距B地的路程y（米）与行使时间x（分钟）之间的函数图象．
（1）分别求出甲、乙两人的路程y与行使时间x的函数解析式；
（2）出发多长时间甲、乙两人相遇？
（3）乙若要与甲同时到达A地，则乙的速度应比原来快多少？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以分别设出各段对应的函数解析式，然后根据经过的点的坐标，可以分别求出各段的解析式；
（2）根据图象可知甲乙两人相遇两次，分别列出两个方程组，即可求得对应的时间；
（3）根据图象可以求得乙原来的速度和后来的速度，从而可以解答本题．

解答 解：（1）当0≤x≤10时，设y与x的函数关系式是y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=8000}\\{10a+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-800}\\{b=8000}\end{array}\right.$，
即当0≤x≤10时，y与x的函数关系式是y=-800x+8000；
当10≤x≤20时，设y与x的函数关系式是y=cx+d，
则$\left\{\begin{array}{l}{10c+d=0}\\{20c+d=8000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{c=800}\\{d=-8000}\end{array}\right.$，
即当10≤x≤20时，y与x的函数关系式是y=800x-8000；
当0≤x≤25时，设y与x的函数关系式是y=kx，
则8000=k×25，得k=320，
即0≤x≤25时，y与x的函数关系式是y=320x，
即甲行驶的路程y与x的函数关系式是：$y=\left\{\begin{array}{l}{-800x+8000}&{0≤x≤10}\\{800x-8000}&{10≤x≤20}\end{array}\right.$，
乙行驶的路程y与x的函数关系式是：y=320x（0≤x≤25）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-800x+8000}\\{y=320x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{50}{7}}\\{y=\frac{16000}{7}}\end{array}\right.$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=800x-8000}\\{y=320x}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{50}{3}}\\{y=\frac{16000}{3}}\end{array}\right.$，
即当出发$\frac{50}{7}$分钟或$\frac{50}{3}$分钟时，甲、乙两人相遇；
（3）由已知可得，
乙原来的速度是：8000÷25=320米/分，
乙后来的速度为：8000÷20=400米/分，
∵400-320=80，
∴乙若要与甲同时到达A地，则乙的速度应比原来快80米/分．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．