Question

12．明德实验中学为了改善办学条件，准备安装一批电子白板．若甲、乙两个公司合作，需要6天才能完成，共需安装费5.2万元；若甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需要9天才能完成，共需安装费4.8万元．学校商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）如果从节约时间的角度考虑应该选择哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑应该选择哪家公司？

Answer 1

分析 （1）设甲公司需x天才能单独完成，乙公司需y天才能单独完成，根据工作总量=工作效率×工作时间结合“若甲、乙两个公司合作，需要6天才能完成；若甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需要9天才能完成”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，比较后即可得出结论；
（2）设甲公司每天收取安装费a万元，乙公司每天收取安装费b万元，根据总费用=单天费用×工作时间结合“甲、乙两个公司合作6天需安装费5.2万元；甲公司做4天乙公司做9天共需安装费4.8万元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可求出a、b的值，再根据甲、乙单独完成需要的天数求出其总费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设甲公司需x天才能单独完成，乙公司需y天才能单独完成，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{6（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
∵10＜15，
∴如果从节约时间的角度考虑应该选择甲公司．
（2）设甲公司每天收取安装费a万元，乙公司每天收取安装费b万元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{6（a+b）=5.2}\\{4a+9b=4.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{15}}\end{array}\right.$．
选甲公司需要的费用为10×$\frac{3}{5}$=6（万元），
选乙公司需要的费用为15×$\frac{4}{15}$=4（万元）．
∵6＞4，
∴如果从节约开支的角度考虑应该选择乙公司．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系工作总量=工作效率×工作时间找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系总费用=单天费用×工作时间找出关于a、b的二元一次方程组．