Question

1．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 四边形EFGH是菱形；根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

解答 解：四边形EFGH是菱形；理由如下：
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AC=BD，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，EF∥AC，GH=$\frac{1}{2}$AC，GH∥AC
同理，FG=$\frac{1}{2}$BD，FG∥BD，
EH=$\frac{1}{2}$BD，EH∥BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．

点评 此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是正确利用三角形中位线定理进行证明．