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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为
3
的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E.
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由.
(1)如图Rt△ADE就是要画的图形

(2)连接MQ,过M点作MF⊥DE,垂足为F,由Rt△ABC可知,NE=1,
在Rt△MFQ中,解得FQ=
2
,故弦PQ的长度2
2


(3)AD与⊙M相切.
证明:过点M作MH⊥AD于H,连接MN,MA,则MN⊥AE,且MN=
3

在Rt△AMN中,tan∠MAN=
MN
AN
=
3
3

∴∠MAN=30°,
∵∠DAE=∠BAC=60°,
∴∠MAD=30°,
∴∠MAN=∠MAD=30°,
∴MH=MN,
∴AD与⊙M相切.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧
BC
上的一点,已知∠BAC=80°,则∠BDC=______度.(直接写答案)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图AF是⊙O的直径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,DE⊥OB,垂足为E,求证:
(1)D是AB的中点;
(2)DE是⊙C的切线;
(3)BE•BF=2AD•ED.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B=∠D=30°.
(1)AD是⊙O的切线吗?说明理由;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的长;
(3)在(2)的前提下,连接BD,则BD和⊙O及AD有何关系?简要说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(-1,0),以线段AB上一点P为圆心作圆与OA,OB均相切,则点P的坐标为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O和不在⊙O上的一点P,过P的直线交⊙O于A,B两点,若PA•PB=24,OP=5,则⊙O的半径长为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为(2,2
3
)
,直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为______.

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