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    【题目】如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是°．

    【答案】30
    【解析】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE， ∴∠ABD=∠DBE，
    ∵DE是BC的垂直平分线，
    ∴CD=BD，
    ∴∠C=∠DBE，
    ∵∠A=90°，
    ∴3∠C=90°，
    ∴∠C=30°，
    所以答案是：30．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，以及对线段垂直平分线的性质的理解，了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．

    （1）求证：；

    （2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A）==，如T（60°）=1．

    ①理解巩固：T（90°）= ，T（120°）= ，若α是等腰三角形的顶角，则T（α）的取值范围是 ；

    ②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．

    （参考数据：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？

    问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．

    探究一：

    如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．

    如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

    如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形

    如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形

    如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形

    探究二：

    当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

    所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

    探究三：

    当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

    请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

    所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

    问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

    实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．

    【探究证明】

    （1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；

    （2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．

    【归纳猜想】

    （3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ；

    （4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）

    （5）图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：

    sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

    tan（α±β）=

    利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

    例：tan75°=tan（45°+30°）===

    根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：

    （1）计算：sin15°；

    （2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】作图题
    （1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

    （2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解方程：x2-6x+5=0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ）

    A. 5，4 B. 3，5 C. 5，5 D. 5，3

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