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如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60°.

(1)求点E到BC的距离;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.

①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;

②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动,点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S.
(1)分别求出点Q位于AB、BC上时,S与x之间函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时,x的值是多少?
(3)在(2)的条件下,设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点,那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图2说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么精英家教网条件时,其一定平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需证明)

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科目:初中数学 来源: 题型:

基本模型
如下图,点B、P、C在同一直线上,若∠B=∠1=∠C=90°,则△ABP∽△PCD成立,
(1)模型拓展
如图1,点B、P、C在同一直线上,若∠B=∠1=∠C,则△ABP∽△PCD成立吗?为什么?
(2)模型应用
①如图2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,BC=4,在BC上截取BP=AD,作∠APQ=∠B,PQ交CD于点Q,求CQ的长;
②如图3,正方形ABCD的边长为1,点P是线段BC上的动点,作∠APQ=90°,PQ交CD于Q,当P在何处时,线段CQ最长?最长是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•黔南州)杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题.如图,若在等腰梯形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点时.提出以下问题:
(1)在不添加其它线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论;
(2)猜想四边形MENF是何种的四边形?并加以说明;
(3)连接MN,当MN与BC有怎样的数量关系时,四边形MENF是正方形?(直接写出关系式,不需要说明理由)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一条直线与反比例函数y=
kx
的图象交于A(1,5),B(5,n)两点,与x轴交于D点.

(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标;
(2)连接AO、BO,求△ABO的面积;
(3)如图乙,在等腰梯形OBCE中,BC∥OE,OD=CE,OE在Y轴上,过点C作CF⊥Y轴于点F,CF和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为10时,请判断PC和PF的大小关系,并说明理由.

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