Question

如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：sin67.4°≈

12

13

，cos67.4°≈

5

13

，tan67.4°≈

12

5

）

Answer 1

分析：根据sin∠DCB=

BD

CD

，得出CD的长，再根据矩形的性质得出DF=AB=8，AF=BD=6，进而得出拉线CDE的总长L．

解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=

BD

CD

，
∴CD=

BD

sin∠DCB

=

6

sin67.4°

=

6

12 13

=6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE-AF=6，
在Rt△EFD中，ED=

EF2+DF2

=

62+82

=10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）

点评：此题主要考查了解直角三角形以及矩形的性质，得出CD的长度以及EF的长是解决问题的关键．