Question

【题目】如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.

证法一：连接AD．

∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，

∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，

∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

证法二：在△ABC中，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等边对等角）.

∵点D是BC边上的中点，

∴BD＝DC ，

∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，

∴∠BED＝∠CFD＝90°.

在△BED和△CFD中

∵，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.