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    15．如图，已知AD=AE，DB=EC，求证：∠1=∠2．

    分析 欲证明∠1=∠2，只要证明△DBC≌△ECB即可．

    解答 证明：∵AD=AE，BD=EC，
    ∴AB=AC，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    在△DBC和△ECB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BD=EC}\\{∠DBC=∠ECB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△DBC≌△ECB，
    ∴∠2=∠1．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在△ABC中，D、E分别为BC、AC边上的点，连接AD、BE交于点F，设AE=m，CE=n．
    （1）如图1，若AD为BC边上的中线，BE平分AD，则$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$；
    （2）如图2，若△ABC为等边三角形，且BD=CE，BE平分AD，求$\frac{m}{n}$的值；
    （3）如图3，若$\frac{BD}{DC}$=$\frac{3}{1}$，$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{5}$，求$\frac{AF}{FD}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示-1，回答下列问题：
    （1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？
    （2）射线OB上的点表示什么数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积．
    应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为160．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．AD，CE为△ABC的角平分线，∠B=90°，OA=3OD，结论：$\frac{4}{3}$AE+CD=AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=DC，DE⊥AB于E．若四边形ABCD的面积为12，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，△AEC全等于△BDC，∠A=32°，∠B=32°，∠C=38°，则∠ADB等于（　　）
    A．70°B．64°C．110°D．75°

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a，b，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值是（　　）
    A．$\frac{6}{5}$B．-$\frac{6}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．-$\frac{5}{6}$

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