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    （2012•西城区二模）如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
    （1）问：MN与AC满足什么位置关系时，从N到M小区铺设的管道最短？
    （2）求∠AMC的度数和AN的长．
    分析：（1）过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短；
    （2）根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．
    解答：解：（1）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，

    （2）∵∠MAC=60°-30°=30°，∠ACM=30°+30°=60°，
    ∴∠AMC=180°-30°-60°=90°，
    在Rt△AMC中，∵∠AMC=90°，∠MAC=30°，AC=2000，
    ∴AM=AC•cos∠MAC=2000×
    		3
    2
    =1000
    		3
    （米），
    在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，cos30°=
    AN
    AM
    ，
    ∴AN=AM?cos30°=1000
    		3
    ×
    		3
    2
    =1500（米）．
    答：∠AMC等于90°，AN的长为1500米．
    点评：本题主要考查了方向角含义，正确作出高线，证明△AMC是直角三角形是解题的关键．
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    5
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    1
    5
    )-1-(π-3)0+6cos45°-
    		8
    ．

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