Question

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．
（1） 请在图中画出△ABC的以点P (12，0)为位似中心，且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/（要求与△ABC同在P点一侧）；

（2）求线段BC的对应线段所在直线的解析式．

Answer 1

（1）A/(-3，3)  B/(0，6)  C/(3，0) ……(画图正确5分)
（2）设B/C/所在直线的解析式为y=ax+b，分别将B/(0，6)、C/（3，0）

解析本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定A₁和B₁的坐标；就可以利用待定系数法求出直线的解析式．
解：（1）画出△A′B′C′，如图所示．
（2）作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂足分别是D，E点
∴B′E∥BD

∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3

∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E与O点重合，线段B′E在y轴上
∴B′点坐标为（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′点坐标为（3，0）
设线段B′C′所在直线的解析式为y=kx+b

∴k=-2，b=6
∴线段B′C′所在直线解析式为y=-2x+6．
∴k=-2，b=6
∴线段B′C′所在直线解析式为y=-2x+6．