甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量(吨) | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润(千元) | 5 | 7 | 4 |
分析 (1)根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组,即可解答;
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$,即可解答;
(3)设总利润为w千元,表示出w=10m+216.列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$,确定m的取值范围13≤m≤15.5,结合一次函数的性质,即可解答.
解答 解:(1)设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得:
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{2x+3y=22}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$.
答:装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
$\left\{\begin{array}{l}{m+a+b=20}\\{4m+2a+3b=72}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=m-12}\\{b=32-2m}\end{array}\right.$.
答:装运乙种水果的汽车是(m-12)辆,丙种水果的汽车是(32-2m)辆.
(3)设总利润为w千元,
w=5×4m+7×2(m-12)+4×3(32-2m)=10m+216.
∵$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m-12≥1}\\{32-2m≥1}\end{array}\right.$,
∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+216中,w随x的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
答:当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆,利润最大,最大利润为366千元.
点评 此题主要考查了一次函数的应用,解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围.
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