Question

如图，扇形MON的圆心角为直角，半径为2，正方形OABC内接于扇形，点A、C、B分别在OM、ON、上，过作ME⊥CB交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

4-4
分析：连接OB，根据OB的长利用勾股定理求出OA=AB=2，求出AM，由图形得出阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，根据矩形的面积公式求出矩形AMEB的面积即可．
解答：连接OB，则OB=2，
由正方形的性质得，OA=AB，
∵由勾股定理得：2OA²=，
∴OA=AB=2，
∴AM=2-2，
∵由图形可知：阴影部分的面积正好等于矩形AMEB的面积，
∴阴影部分的面积=2×（2-2）=4-4．
故答案为：4-4．
点评：本题考查了矩形的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，关键是能求出矩形AMEB的面积，题目比较好，难度也适中．