【题目】看图填空,并在括号内注明说理依据.
如图,已知,,,,与平行吗?与平行吗?
解:因为,(已知),
所以.
所以 ( ).
又因为 (已知),
所以.( )
所以.
同理可得, .
所以( ).
所以 (同位角相等,两直线平行).
【答案】AC;BD;同位角相等,两直线平行;垂直的定义;125;等量代换;AE;BF..
【解析】
根据同位角相等,两直线平行得到AC∥BD,根据垂直的定义得到∠EAC=90°,通过可算出,根据同位角相等,两直线平行得到AE∥BF.
解:因为∠1=35°,∠2=35°(已知),
所以∠1=∠2.
所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).
又因为AC⊥AE(已知),
所以∠EAC=90°.(垂直的定义)
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.
所以∠EAB=∠FBG(等量代换).
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
故答案为:AC;BD;同位角相等,两直线平行;垂直的定义;125;等量代换;AE;BF.
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【题目】如图,点P是等边三角形ABC内部一个动点,∠APB=120°,⊙O是△APB的外接圆.AP,BP的延长线分别交BC,AC于D,E.
(1)求证:CA,CB是⊙O的切线;
(2)已知AB=6,G在BC上,BG=2,当PG取得最小值时,求PG的长及∠BGP的度数.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是 上一点,且 = ,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.
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【题目】如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;
(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;
(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由.
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【题目】如图,已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,∠M=30°,O为AB中点,NO平分∠BNM,EO平分∠AEN.
(1)求证:△MON为等腰三角形;
(2)求证:EN=AE+BN.
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【题目】如图所示,在⊙O中, = ,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)求证:AC2=ABAF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
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