在矩形ABCD中.已知AB=5cm.BC=6cm.点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动,同时.点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时.两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ,(2)当t为何值时.PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值.使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在.请求出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在矩形ABCD中，已知AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）分别用含t的代数式表示PB与BQ；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

分析（1）依据点P和点Q运动的速度和时间可求得AP、BQ的长，然后依据PB=AB-PA可求得PB的长；
（2）Rt△PBQ中，依据勾股定理可得到关于t的方程，从而可求得t的值；
（3）先求得矩形ABCD的面积，然后由五边形的面积可求得△PQB的面积=4cm²，然后依据△PQB的面积=4cm²列出关于t的方程，从而可求得t的值．

解答解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm．
∵AB=5cm，
∴PB=（5-t）cm．
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm．
（2）在Rt△PBQ中，依据勾股定理可知：PB²+BQ²=PQ²，即：（5-t）²+（2t）²=5²，
解得：t₁=0（不合题意舍去），t₂=2
当t=2秒时，PQ的长度等于5cm．
（3）存在t=1秒，使得五边形APQCD的面积等于26cm²．
理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm²）
使得五边形APQCD的面积等于26cm²
则△PBQ的面积为30-26=4（cm²）
∴$\frac{1}{2}$×（5-t）×2t=4．
解得：t₁=4（不合题意舍去），t₂=1，
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm²．

点评本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式，依据勾股定理和三角形的面积公式列出关于t的方程是解题的关键．

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