Question

8．如图．在△ABC中，DE∥BC，M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB．若BD=6，CE=4．则DE=10．

Answer 1

分析 先根据平行线及角平分线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，根据等边对等角可知AD=DM，ME=CE，进而可求出答案．

解答 解：∵BM、CM分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BD=DM，CE=ME，
∴DE=DM+EM=BD+CE．

点评 本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．