Question

12．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S_△ADE=S_{四边形DBCE}，则AD：DB等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{2}$
• B． 1：1
• C． 1：（$\sqrt{2}-1$）
• D． $\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 由DE∥BC可判断△ADE∽△ABC，由S_△ADE=S_{四边形DBCE}可知，S_△ADE：S_△ABC=1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得答．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S_△ADE=S_{四边形DBCE}，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2，
∴AD：AB=1：$\sqrt{2}$，
∴AD：DB=1：（$\sqrt{2}-1$）．
故选：C．

点评 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方．