Question

如图，Rt△ABC中，BD是斜边AC上的高，角平分线AF交BC于F，交BD于E，FH⊥AC于H，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠ABD=∠C

B．BF=FH

C．BE=FC

D．AH=AB

Answer 1

分析：A、由“等角的余角”相等推知∠ABD=∠C；
B、由角平分线的性质进行判断；
C、根据三角形的外角性质能求出∠BEF=∠BFE，推出BE=BF．因为BF=FH，所以BE=FH．故在直角△BFH中由边与边间的关系证得BE＜FC；
D、通过HL证得Rt△ABF≌Rt△AHF，则对应边相等：AB=AH．

解答：解：A、如图，Rt△ABC中，BD是斜边AC上的高，则∠ABC=∠ADB=CDB=90°，所以∠ABD=∠C，故本选项正确；
B、如图，AF是∠BAC的平分线，AB⊥BC，FH⊥AC，则BF=FH，故本选项正确；
C、如图，∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF=∠CAF．
∵∠BEF=∠BAF+∠ABE，∠BFE=∠C+∠FAB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴BE=BF=FH．
在Rt△CFH中，CF＞FH，而FH=BE，则BE＜FC，故本选项错误；
D、如图，在Rt△ABF与Rt△AHF中，

BF=HF AF=AF

，在Rt△ABF≌Rt△AHF（HL），所以AB=AH，故本选项正确；
故选C．

点评：本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．