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    【题目】《孙子算经)是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客．”津吏日：“客几何？”妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”

    大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．

    【答案】有位客人用餐．

    【解析】

    设来了位客人，根据“洗只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．

    设来了位客人，

    根据题意，得：，

    解得：．

    答： 有位客人用餐．

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    【题目】在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(1，0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值_____．

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．

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    【题目】如图1所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，直线经过点，与抛物线另一个交点为，点是抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点

    （1）求抛物线的解析式

    （2）当点在直线上方，且是以为腰的等腰三角形时，求的坐标

    （3）如图2所示，若点为对称轴右侧抛物线上一点，连接，以为直角顶点，线段为较长直角边，构造两直角边比为的，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出相应点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一艘渔船位于灯塔A的南偏西75°方向的B处，距离A处30海里，渔船沿北偏东30°方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于A处北偏西20°方向的C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔A处的巡逻船发出求救信号．巡逻船收到信号后以40海里每小时的速度前往救助，请问巡逻船多少分钟能够到达C处？（参考数据：≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到1分钟）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：

    ①AE=BC

    ②AF=CF

    ③BF2=FGFC

    ④EGAE=BGAB

    其中正确的个数是（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．

    （1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；

    （2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，

    ①求证：∠ODG＝∠OCE；

    ②当AB＝1时，求HC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s），过点P作PE⊥AC于E，PQ交AC边于D，线段BC的中点为M，连接PM．

    （1）当t为何值时，△CDQ与△MPQ相似；

    （2）在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段DE的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求DE的长；

    （3）如图2，将△BPM沿直线PM翻折，得△B'PM，连接AB'，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．

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    【题目】“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．

    （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；

    （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

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