Question

【题目】如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C′，AD与BC′交于点E，若∠ABE＝30°，BC＝3，则DE的长度为_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

由∠ABE＝30°，可得∠CBD=∠C'BD=∠EDB=30°，证出BE=2AE，得出DE=BE=2AE，求出AE=1，得出DE=2即可．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，

∵∠ABE＝30°，

∴BE＝2AE，∠CBD＝∠C'BD＝∠EDB＝30°，

∴DE＝BE＝2AE，

∵AD＝AE+DE＝3，

∴AE+2AE＝3，

∴AE＝1，

∴DE＝2；

故答案为：2．