Question

已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=4cm，以r为半径作⊙P，若r=

3

cm，则⊙P与OB的位置关系是

 

，若⊙P与OB相离，则r满足的条件是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出⊙P与OB位置关系是相切；根据相切时半径=12，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．

解答：解：过点P作PC⊥OB，垂足为D，则∠OCP=90°，
∵∠AOB=30°，OP=4cm，
∴PC=

1

2

OP=2cm．
当r=

3

cm时，r＜PD，
∴⊙P与OB相离，
即⊙P与OB位置关系是相离．
当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0＜r＜2．
故答案为：相离，

点评：本题考查了直线与圆的位置关系和含30度角的直角三角形性质，注意：已知圆的半径r，圆心到直线l的距离为d，①当d＞r时，直线l与圆相离，②当d=r时，直线l与圆相切，③当d＜r时，直线l与圆相交．