Question

【题目】如图,将边长为的正方形放在平面直角坐标系第二象限,使边落在轴负半轴上,且点的坐标是．

(1)直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积;

(2)若直线经过点,且将正方形分成面积相等的两部分,求直线的解析式;

(3)若直线经过点且与直线平行．将(2)中直线沿着轴向上平移个单位,交轴于点,交直线于点,求的面积．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）；（3）27．

【解析】

（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；
（2）在DC上取一点G，使CG=AE=1，根据面积相等求出点G的坐标，设直线l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式；
（3）根据直线l1经过点F（，0）且与直线y=-3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，再求出直线沿着轴向上平移个单位所得到的直线解析式，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．

解：（1）当时，，∴.

∴E(-2,0).

由已知，得AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，

∴四边形AECD是梯形.

∴.

(2)如图，在DC上取一点G，使CG=AE=1，

∴，

∴G点的坐标为（-4，4）.

设直线L的解析式为，则

，解得：.

∴.

∴直线L的解析式是.

（3）∵直线经过点F（）且与直线平行，设直线的解析式为，则，，解得.

∴直线：.

将（2）中直线L沿着轴向上平移1个单位，则所得直线的解析式是，

即：.

.

∴.

∴，解得：.

∴ .

∴=27.

故△NMF的面积是27．